LIMIT

LIMIT FUNGSI ALJABAR

PENGERTIAN 

Limit fungsi aljabar merupakan materi yang perlu anda pahami. Limit adalah suatu batas yang menggunakan konsepbpendekatan fungsi. Jadi, bisa dibilang limit adalah nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu. 

Suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit fungsi aljabar ini.

Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar adalah:

Lim x->a F(x) = L

Limit fungsi aljabar terdiri dari beberapa bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Bila ingin melakukan pencarian limit fungsi aljabar, Anda bisa menerapkan beberapa cara.

Cara penyelesaian limit fungsi aljabar dengan nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sementara itu, untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan akar sekawannya. Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi. 

1. Metode Substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

Lim x->2 1/2x + 5 = ½ X 2 + 5 = 1 + 5 = 6

2. Metode Pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti 0/0 dan bentuk tak tentu seperti tak hingga, maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh soal:

Lim x->2 x2 – 9/x – 3 = Lim x->2 (x – 3) (x + 3)/ x – 3 = Lim x->2 (x + 3) = 2 + 3 = 5

3. Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Lim x->2 x – 7/ Vx – V7 = Lim x->2 x – 7/ Vx – V7 X x + 7/ Vx + V7 = Lim x->2 (x – 7) (Vx + V7)/ X-7 =

Lim x->2 (Vx + V7) = V7 + V7 = 2V7

Teorema Limit

Definisi dan Teorema Limit. Limit dalam bahasa umum bermakna batas. Pada saat mempelajari ilmu matematika terdapat suatu pernyataan dari beberapa guru yang menyatakan bahwa limit ialah merupakan pendekatan. Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu. Terbatasnya dalam pendekatan ini yang mana antara dua bilangan positif yang kecil atau disebut juga epsilon dan delta. Lalu kemudian dalam kaitan yang ke-2 yang mana bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.

Contoh Soal.

Tentukan nilai dari limit fungsi di bawah ini.

lim

x → 4 3x2 − 14x + 8

  x2 − 3x − 4

Pembahasan :

lim

x → 4 .x2 − 14x + 8 = lim

x → 4 (3x − 2)(x − 4)

  x2 − 3x − 4 (x + 1)(x − 4)

lim

x → 4 3x2 − 1x + 8 = lim

x → 4 (3x − 2)

  x2 − 3x − 4 (x + 1)

lim

x → 4 3²x2 − 14x + 8 = 3(4) − 2

  x2 − 3x − 4 4 + 1

lim

x → 4 3x2 − 14x + 8 = 10 x2 − 3x − 4 5

lim

x → 4 3x2 − 14x + 8 = 2

  x2 − 3x − 4

Limit tak tentu

Dalam Matematika, Konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga atau dari suatu baris saat indeks mendekati tak hingga.