PROGRAM LINIER

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2 variabel

Bagaimana menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel? Untuk menentukannya, kita langsung masuk ke contoh supaya bisa mempermudah lo dalam memahami langkahnya ya.

Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya!

Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut:

• Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan.
  4x + 3y ≥ 12
• Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan.
  4x + 3y = 12

• Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0.
• Gambar titik potongnya.
• Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis (kiri garis), misalnya titik (2,0). Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 4(2) + 3(0) ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12. Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis.

Program linier dan model matematika

Program linear merupakan bagian dari matematika yang berbentuk model, yang terdiri dari pertidaksamaan linear sebagai salah satu metode untuk memecahkan berbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari.

Secara umum, program linear terdiri dari dua bagian, yaitu fungsi objektif (fungsi tujuan) dan fungsi kendala.

Langkah-langkah menuliskan persoalan sehari-hari ke dalam model matematika adalah sebagai berikut.

1. Tuliskan ketentuan-ketentuan yang ada ke dalam sebuah tabel.

2. Buat permisalan untuk objek-objek yang belum diketahui dalam bentuk variabel x dan y.

3. Buat sistem pertidaksamaan linear dari hal-hal yang sudah diketahui.

4. Tentukan fungsi objektif.

5. Selesaikan model matematika tersebut untuk mendapatkan nilai optimum dari fungsi objektif.

Penyelesaian Masalah Program Linear 

Metode dalam menyelesaiakan program linear diantaranya, yaitu metode uji titik sudut dan metode garis selidik.

Metode Uji Titik Sudut

Metode uji titik sudut maksudnya adalah menguji titik-titik potong antarpertidaksamaan.

Langkahnya:

1. Menentukan daerah penyelesaian dari program linearnya.

2. Menentukan titik-titik potong dari daerah penyelesaiannya.

3. Mensubstitusikan setiap titik potong pada suatu fungsi tujuannya.

4. Menentukan titik yang membuat fungsi tujuannya memiliki nilai optimum (maksimum dan minimum).

Metode Garis Selidik

Metode garis selidik merupakan garis-garis yang sejajar dengan garis pada fungsi tujuan. Garis ini kemudian digeser hingga menyinggung titik penyelesaiannya.

Langkahnya:

1. Menentukan daerah penyelesaian dari program linearnya.

2. Menentukan titik-titik potong dari daerah penyelesaiannya.

3. Menentukan garis selidik:

- Memilih bilangan real sehingga dari fungsi tujuan f=ax+by menjadi ax=by=c

- Menggambar garis ax+by=c yang melalui daerah penyelesaian.

4. Menentukan nilai optimum dengan cara menggeser garis selidik (ke kiri atau kanan). Nilai optimum akan mencapai salah satu titik ekstrim (titik sudut) di tempat garis selidik itu menyinggung. Penyelesaiannya opimumnya ialah titik singgung tersebut.

5. Jika garis selidik yang melalui titik singgung berada paling jauh dari titik O(0,0), maka fungsi tujuan yang dicapai ialah nilai maksimum. Jika garis selidik yang melalui titik singgung berada paling dekat dengan O(0,0), maka fungsi tujuan yang dicapai ialah nilai minimum. Dan jika titik sudut memiliki lebih dari satu yang mencapai optimum, maka garis selidiknya berimpit dengan kedua titik sudut tersebut.