MATRIKS

Konsep dan Jenis Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom, serta ditempatkan di dalam tanda kurung. Nah, tanda kurungnya ini bisa berupa kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”, ya. Suatu matriks diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan seterusnya. 

Jenis - jenis Matriks:

a. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang terdiri dari satu baris aja. Contohnya, Kalo kita lihat, matriks A, matriks P, dan matriks Q, semuanya terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Untuk masing-masing ordonya, berarti A1x3, P1x4, dan Q1x5.

b. Matriks Kolom

Kebalikannya dari matriks baris, matriks kolom adalah suatu matriks yang terdiri dari satu kolom aja. Contohnya Matriks R, matriks S, dan matriks T sama-sama terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Oleh karena itu, ordo matriksnya adalah R2x1, S3x1, dan T4x1.

c. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama. Itu tandanya, m = n. Karena jumlah baris dan kolomnya sama, maka ordo matriksnya bisa kita tulis menjadi n x n, atau matriks ordo n. 

Pada matriks persegi, terdapat diagonal utama, yaitu elemen-elemen matriks yang letak barisnya sama dengan letak kolomnya. Selain diagonal utama, ada juga diagonal samping atau diagonal kedua. Kalo kita tarik garis di sepanjang diagonal utama matriks, maka diagonal samping ini berada di arah sebaliknya. Nah, berdasarkan contoh di atas, matriks A memiliki jumlah baris dan kolom yang sama karena matriks ini merupakan matriks persegi, yaitu sebanyak 2. Maka, matriks ini merupakan matriks berordo 2. Kemudian, elemen-elemen pada diagonal utamanya adalah 8 dan 7. vn

d. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Contohnya, Kalo kita perhatikan gambar di atas, elemen-elemen pada diagonal utama matriks Q adalah 3, 8, dan 5. Nah, di luar diagonal utama, semua elemennya bernilai 0. Misalnya, elemen Q12 adalah 0, lalu elemen Q21 juga 0.

e. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Umumnya, matriks identitas dinotasikan dengan I disertai dengan ordonya.

f. Matriks Nol

Sesuai namanya, matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol. Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O disertai ordonya.

𝗣𝗘𝗥𝗦𝗔𝗠𝗔𝗔𝗡 𝟮 𝗠𝗔𝗧𝗥𝗜𝗞𝗦

  Persamaan pada dua matriks dapat terjadi apabila memenuhi beberapa syarat ketentuan yang berlaku. Adapun syarat dua buah matriks dinyatakan sama yaitu meliputi:

•Memiliki ordo yang sama.

•Memiliki persamaan pada komponen yang seletak.

Dalam materi persamaan dua matriks mungkin terdapat masalah seperti penyelesaian bentuk aljabar, baik berupa sistem persamaan linear, aljabar sederhana, persamaan kuadrat dan lain lain. Untuk itu contoh soal kesamaan dua matriks dapat diselesaikan menggunakan metode pengeluaran dan penyamaan komponen seletak dalam matriks. Kemudian bentuk aljabarnya diselesaikan. Perhatikan matriks di bawah ini:

Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks

Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:

Tentukan nilai a, b, c, dan d dalam matriks Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriksdan Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks, dimana matriks A=B?

Jawab:

a = 2

b + 1 = 8

       b = 8 – 1

       b = 7

c = 6

d – 1 = 2

     d = 2 + 1

     d = 3

Jadi nilai a = 2, b = 7, c = 6 dan d = 3.

𝗧𝗥𝗔𝗡𝗦𝗣𝗢𝗦𝗘 𝗠𝗔𝗧𝗥𝗜𝗞𝗦

  Lambang transpose dari matriks A dapat berupa Aᵀ. Transpose dalam matriks ialah baris yang termasuk di kolom matriks A serta kolomnya termasuk dalam baris matriks A. Dalam transpose tersebut terdapat baris yang ditukar dengan kolom. Hal ini menyebabkan adanya perubahan ordo dalam matriks tersebut. Apabila ordo yang dimiliki matriks A berupa m x n, maka ordo yang dimiliki matriks Aᵀ berupa n x m. 

Perubahan ordo juga terdapat dalam matriks A yang bentuknya persegi, tetapi perubahannya tentu berbeda. Dalam matriks persegi hanya ada perubahan komponen saja sehingga ordonya tetap sama. 

Sebuah matriks akan kembali seperti semula apabila pentransposannya dilakukan sebanyak dua kali. Hal ini termasuk dalam sifat dari materi transpose matriks. Di bawah ini merupakan sifat sifat transpose dari matriks yaitu sebagai berikut

(Aᵀ)ᵀ = A

(A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ

(A – B)ᵀ = Aᵀ – Aᵀ

(kA)ᵀ = kAᵀ, dimana k = konstanta

(AB)ᵀ = BᵀA

Tentukan transpose dari matriks Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks

Jawab.

Untuk menyelesaikan transpose dalam matriks ini dapat diterapkan dengan sifat di atas. Untuk itu hasilnya akan menjasi seperti di bawah ini:

Rangkuman Materi Kesamaan Dua Matriks dan Transpose Matriks

Matriks A memenuhi sifat berupa A = Aᵀ, sehingga dapat dinamakan dengan matriks simetris.

𝗢𝗣𝗘𝗥𝗔𝗦𝗜 𝗣𝗔𝗗𝗔 𝗠𝗔𝗧𝗥𝗜𝗞𝗦

•Operasi Penjumlahan Matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama.

•Operasi Pengurangan Matriks

Penguragan matriks memiliki konsep yang sama dengan penjumlahan. Dua buah matriks dapat dikurangkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama.q.

Operasi Perkalian Matriks

Perkalian Matriks dengan Skalar

Perkalian matriks dengan skalar dilakukan dengan cara mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut, dan menghasilkan matriks dengan ordo seperti matriks yang dikalikanPerkalian Matriks dengan Matriks

Dilansir dari Encyclopedia Britannica, perkalian matriks dengan matriks yang kita asumsikan sebagai matriks A dan matriks B memiliki syarat, yaitu kolom matriks A harus sama dengan baris matriks B

Sedangkan ordo dari hasil perkalian matriks tersebut adalah banyaknya baris matriks A dikali dengan banyaknya kolom matriks B.